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<!DOCTYPE html>

<title>Evolutionärer Algorithmus</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Evolutionärer Algorithmus</h1>

</header>

</div>

Evolutionäre Algorithmen (EA) sind eine Klasse von <a href="Stochastik" title="Stochastik">stochastischen</a>, <a href="Metaheuristik" title="Metaheuristik">metaheuristischen</a> <a href="Optimierungsverfahren" class="mw-redirect" title="Optimierungsverfahren">Optimierungsverfahren</a>, deren Funktionsweise von der <a href="Evolution" title="Evolution">Evolution</a> natürlicher Lebewesen inspiriert ist.

In Anlehnung an die <a href="Natur" title="Natur">Natur</a> werden Lösungskandidaten für ein bestimmtes Problem künstlich evolviert, EAs sind also <a href="Naturanaloge_Optimierungsverfahren" title="Naturanaloge Optimierungsverfahren">naturanaloge Optimierungsverfahren</a>. Die Zuordnung zu den stochastischen und metaheuristischen Algorithmen bedeutet vor allem, dass EAs meist nicht die beste Lösung für ein Problem finden, aber bei Erfolg eine hinreichend gute, was in der Praxis vor allem bei <a href="NP-Vollst%C3%A4ndigkeit" title="NP-Vollständigkeit">NP-vollständigen</a> Problemen bereits wünschenswert ist. Die Verfahren verschiedener EAs unterscheiden sich untereinander in erster Linie durch die genutzten <a href="Selektion_(Evolution)" title="Selektion (Evolution)">Selektions-</a>, <a href="Rekombination_(evolution%C3%A4rer_Algorithmus)" title="Rekombination (evolutionärer Algorithmus)">Rekombinations</a>- und <a href="Mutation_(evolution%C3%A4rer_Algorithmus)" title="Mutation (evolutionärer Algorithmus)">Mutationsoperatoren</a>, das <a href="Genotyp" title="Genotyp">Genotyp</a>-<a href="Ph%C3%A4notyp" title="Phänotyp">Phänotyp</a>-Mapping sowie die <a href="Genetische_Repr%C3%A4sentation" title="Genetische Repräsentation">Problemrepräsentation</a>.

Die ersten praktischen <a href="Implementierung" title="Implementierung">Implementierungen</a> evolutionärer Algorithmen wurden Ende der 1950er Jahre veröffentlicht,<a href="#cite_note-George_Friedman-2">[2]</a> allerdings äußerten sich bereits in den vorhergehenden Jahrzehnten Wissenschaftler zum Potenzial der Evolution für <a href="Maschinelles_Lernen" title="Maschinelles Lernen">maschinelles Lernen</a>.<a href="#cite_note-Toward_a_New_Philosophy_of_Machine_Intelligence-3">[3]</a>

Es gibt vier Hauptströmungen, deren Konzepte zumindest <a href="Geschichte" title="Geschichte">historisch</a> voneinander zu unterscheiden sind:

<ul><li><a class="mw-selflink-fragment" href="#Genetische_Algorithmen_(GA)">genetische Algorithmen</a></li>

<li><a class="mw-selflink-fragment" href="#Evolutionsstrategien_(ES)">Evolutionsstrategien</a></li>

<li><a class="mw-selflink-fragment" href="#Genetische_Programmierung_(GP)">genetische Programmierung</a> und</li>

<li><a class="mw-selflink-fragment" href="#Evolutionäre_Programmierung_(EP)">evolutionäre Programmierung</a></li></ul>

Heute verschwimmen diese Abgrenzungen zunehmend. Für eine bestimmte Anwendung wird ein EA geeignet entworfen, wobei in den letzten Jahrzehnten viele verschiedene Algorithmen und einzelne Operatoren entwickelt wurden, die heute benutzt werden können.

Die Anwendungen von EAs gehen über Optimierung und Suche hinaus und finden sich auch in <a href="Kunst" title="Kunst">Kunst</a>, <a href="Modellierung" class="mw-redirect" title="Modellierung">Modellierung</a> und <a href="Simulation" title="Simulation">Simulation</a>, insbesondere auch bei der Untersuchung <a href="Evolutionsbiologie" title="Evolutionsbiologie">evolutionsbiologischer Fragestellungen</a>.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einführung">Einführung</h2></div>

Evolutionäre Algorithmen werden vorrangig zur <a href="Optimierung" class="mw-redirect" title="Optimierung">Optimierung</a> oder <a href="Suchalgorithmus" class="mw-redirect" title="Suchalgorithmus">Suche</a> eingesetzt. Konkrete Probleme, die mit EAs gelöst werden, sind äußerst divers, z. B.: die Entwicklung von <a href="Sensornetz" title="Sensornetz">Sensornetzen</a>, <a href="Aktienmarkt" title="Aktienmarkt">Aktienmarktanalyse</a>, <a href="RNA" class="mw-redirect" title="RNA">RNA</a>-Strukturvorhersage,<a href="#cite_note-EvoApplications_2012-4">[4]</a> <a href="Scheduling" title="Scheduling">Schedulingprobleme</a><a href="#cite_note-:1-5">[5]</a>, <a href="Design" title="Design">Design</a>optimierung<a href="#cite_note-:2-6">[6]</a> (siehe auch obiges Bild der Satellitenantenne) oder Roboterbahnplanung.<a href="#cite_note-:20-7">[7]</a> Auch bei Problemen, über deren Beschaffenheit nur wenig Wissen vorliegt, können sie zufriedenstellende Lösungen finden. Dies ist auf die Eigenschaften ihres natürlichen Vorbildes zurückzuführen.

<th>Natürliches Vorbild</th>

<th>Evolutionärer Algorithmus</th>

<th>Beispiel

</th></tr>

<tr>

<td>Organismus</td>

<td>Lösungskandidat</td>

<td>Autotür

</td></tr>

<tr>

<td>Fortpflanzungserfolg</td>

<td>Wert der <a href="Fitnessfunktion" title="Fitnessfunktion">Fitnessfunktion</a></td>

<td>Strömungswiderstand

</td></tr>

<tr>

<td>Natürliche Mutation</td>

<td>Mutation</td>

<td>Änderung der Form

</td></tr></tbody></table>

In der biologischen Evolution sind die <a href="Gen" title="Gen">Gene</a> von <a href="Organismus" title="Organismus">Organismen</a> natürlich vorkommenden <a href="Mutation" title="Mutation">Mutationen</a> ausgesetzt, wodurch <a href="Genetische_Variabilit%C3%A4t" class="mw-redirect" title="Genetische Variabilität">genetische Variabilität</a> entsteht. Mutationen können sich positiv, negativ oder gar nicht auf die Erben auswirken. Da es zwischen erfolgreichen Individuen zur Fortpflanzung (<a href="Rekombination_(Genetik)" title="Rekombination (Genetik)">Rekombination</a>) kommt, können sich <a href="Art_(Biologie)" title="Art (Biologie)">Arten</a> über mehrere Generationen an einen vorliegenden <a href="Selektion_(Evolution)" title="Selektion (Evolution)">Selektionsdruck</a> anpassen (z. B. <a href="Klimaver%C3%A4nderung" class="mw-redirect" title="Klimaveränderung">Klimaveränderungen</a> oder die Erschließung einer <a href="%C3%96kologische_Nische" title="Ökologische Nische">ökologischen Nische</a>). Diese vereinfachte Vorstellung wird in der <a href="Informatik" title="Informatik">Informatik</a> idealisiert und künstlich im <a href="Computer" title="Computer">Computer</a> nachgebildet. Dabei wird die Güte eines Lösungskandidaten explizit mit einer <a href="Fitnessfunktion" title="Fitnessfunktion">Fitnessfunktion</a> berechnet, sodass verschiedene Kandidaten vergleichbar sind.

Entsprechend dem natürlichen Vorbild gibt es bei den EAs <a href="Genom_(evolution%C3%A4rer_Algorithmus)" title="Genom (evolutionärer Algorithmus)">Individuen</a>, die aus einem <a href="Genom_(evolution%C3%A4rer_Algorithmus)" title="Genom (evolutionärer Algorithmus)">Genom</a> bestehen, welches die zu bestimmenden Eigenschaften der gesuchten Lösung in geeigneter Weise enthält. Ein Individuum entspricht einem Lösungskandidaten. Die durch die <a href="Genetischer_Operator" title="Genetischer Operator">genetischen Operatoren</a> erzeugten Individuen werden Nachkommen oder Kinder genannt. Eine Iteration des Verfahrens heißt entsprechend dem biologischen Vorbild Generation. Weitere Begriffsdefinitionen können in der VDI-Richtlinie VDI/VDE 3550<a href="#cite_note-8">[8]</a> gefunden werden.

In der Praxis könnte z. B. die Form einer Autotür so optimiert werden, dass der <a href="Str%C3%B6mungswiderstand" title="Strömungswiderstand">aerodynamische Widerstand</a> minimal wird. Die Eigenschaften einer potenziellen Lösung werden dabei im Rechner als <a href="Genom_(evolution%C3%A4rer_Algorithmus)" title="Genom (evolutionärer Algorithmus)">Genom</a> gespeichert. Häufige Problemrepräsentationen sind Genome aus <a href="Dualsystem" title="Dualsystem">binären</a> oder <a href="Reelle_Zahl" title="Reelle Zahl">reellen Zahlen</a> oder eine Reihenfolge bekannter Elemente (bei <a href="Kombinatorik" title="Kombinatorik">kombinatorischen Problemen</a>, z. B. <a href="Travelling_Salesman" class="mw-redirect" title="Travelling Salesman">Travelling Salesman</a>).

Die starken Vereinfachungen, die im Vergleich zur Evolution getroffen werden, stellen ein Problem in Bezug auf die Erforschung evolutionsbiologischer Fragestellungen mit EAs dar. Ergebnisse können nicht einfach auf die komplexere <a href="Natur" title="Natur">Natur</a> übertragen werden.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Pseudocode">Pseudocode</h3></div>

Das grobe Verfahren evolutionärer Algorithmen besteht meist aus einer Initialisierung und einer <a href="Schleife_(Programmierung)" title="Schleife (Programmierung)">Generationsschleife</a>, die solange durchlaufen wird, bis ein <a href="Abbruchkriterium" class="mw-redirect" title="Abbruchkriterium">Abbruchkriterium</a> erfüllt ist.<a href="#cite_note-10">[9.1]</a><a href="#cite_note-12">[10.1]</a><a href="#cite_note-14">[11.1]</a> Dazu nachfolgend ein Pseudocode, dessen Notation an die von Krasnogor<a href="#cite_note-15">[12]</a> angelehnt ist:

<dl><dt>Pseudocode eines elitären EAs mit sexueller Reproduktion:</dt></dl>

<pre> Initialisierung: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t=0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t=0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/43469ec032d858feae5aa87029e22eaaf0109e9c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.101ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle t=0}" loading="lazy">; // Initialisierung des Generationszählers

Erzeuge eine zufällige Startpopulation <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{t}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{t}}</annotation>

</semantics>

Berechne die Fitness <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(p)\ \ \forall p\in P_{t}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(p)\ \ \forall p\in P_{t}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/40788d38c55058b16cbf3a1c1444495b0367c4c3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.039ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(p)\ \ \forall p\in P_{t}}" loading="lazy">; // initiale Bewertung

while Abbruchkriterien sind nicht erfüllt do

Partnerwahl: Wähle entsprechend <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(p)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(p)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8a2be54931c84179e944e716af5bf95657cbce1d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.257ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f(p)}" loading="lazy"> eine Teilmenge von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{t}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{t}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7bdf246d27d8dd80dc45c1a1eaac69d42ce532d6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.318ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{t}}" loading="lazy"> und speichere sie in <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{t}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{t}}</annotation>

</semantics>

Nachkommen:  Rekombiniere und mutiere Individuen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p\in M_{t}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p\in M_{t}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b926c4780d3def7d66a1e85a5264f2808aaf3515.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:7.18ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle p\in M_{t}}" loading="lazy"> und speichere sie in <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M'_{t}}">

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M'_{t}}</annotation>

</semantics>

Bewertung:   Berechne die Fitness <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f(p')\ \ \forall p'\in M'_{t}}">

<msup>

</msup>

<msup>

</msup>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f(p')\ \ \forall p'\in M'_{t}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4b69b803f0846cd07d8467b2c1a6ff2501220eb9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:15.274ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle f(p')\ \ \forall p'\in M'_{t}}" loading="lazy">;

Nachfolgegeneration: Erzeuge <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{t+1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{t+1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6cce2af182d1f9de601fc82ddff1f77450f26a0c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.419ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{t+1}}" loading="lazy"> durch fitnessbasierte Auswahl von Individuen aus <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{t}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{t}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7bdf246d27d8dd80dc45c1a1eaac69d42ce532d6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.318ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{t}}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M'_{t}}">

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M'_{t}}</annotation>

</semantics>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t:=t+1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e1916e4d63baf3597deeede88cba48952f126524.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:9.427ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t:=t+1}" loading="lazy">; // erhöhe Generationszähler

end while

Ergebnis: Liefere bestes Individuum <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p\in P_{t}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p\in P_{t}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/77fde6d1b52860a0ceae30e0f2443367eb7e1f23.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:6.418ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle p\in P_{t}}" loading="lazy"> als Ergebnis ab;

</pre>

Bei der Initialisierung der Startpopulation werden die Individuen zufällig erzeugt, um eine möglichst breite Abdeckung des Suchraums und eine hohe genotypische Diversität zu erhalten.<a href="#cite_note-16">[13]</a><a href="#cite_note-17">[14]</a> In Abweichung davon kann es aber auch zielführend sein, einen kleinen Teil (maximal 20 %)<a href="#cite_note-:02-18">[15]</a> der initialen Individuen durch geeignete (Meta-)Heuristiken,<a href="#cite_note-:02-18">[15]</a><a href="#cite_note-:18-19">[16]</a> eventuell basierend auf Lösungen ähnlicher Aufgaben,<a href="#cite_note-:19-20">[17]</a> zu generieren.<a href="#cite_note-21">[18]</a><a href="#cite_note-22">[19]</a>

Die Bestimmung von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{t}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{t}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5e5dc8a427dde512f6e6ad2bc77738872d234c18.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.08ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle M_{t}}" loading="lazy">, Partnerwahl oder Elternselektion genannt, erfolgt bei den meisten EAs fitnessbasiert und gehört zusammen mit der Auswahl der Individuen zur Bildung der nächsten Generation zu den <a href="Selektion_(evolution%C3%A4rer_Algorithmus)" title="Selektion (evolutionärer Algorithmus)">Selektionsmechanismen</a> des Verfahrens, welche der evolutionären Suche die Richtung geben. Es gibt eine Vielzahl von Methoden zur Partnerwahl,<a href="#cite_note-23">[11.2]</a> darunter die einfache fitnessproportionale Selektion,<a href="#cite_note-:0-24">[20]</a> die Turnierselektion<a href="#cite_note-25">[11.3]</a> und die häufiger verwendete rangbasierte Selektion.<a href="#cite_note-26">[21]</a><a href="#cite_note-27">[22]</a>

Meist werden die Nachkommen durch <a href="Rekombination_(evolution%C3%A4rer_Algorithmus)" title="Rekombination (evolutionärer Algorithmus)">Rekombination</a> zweier Eltern aus <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{t}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{t}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5e5dc8a427dde512f6e6ad2bc77738872d234c18.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.08ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle M_{t}}" loading="lazy"> mit anschließender <a href="Mutation_(evolution%C3%A4rer_Algorithmus)" title="Mutation (evolutionärer Algorithmus)">Mutation</a> erzeugt, was der <a href="Geschlechtliche_Fortpflanzung" title="Geschlechtliche Fortpflanzung">geschlechtlichen Reproduktion</a> im biologischen Vorbild entspricht.<a href="#cite_note-28">[11.4]</a> Die <a href="Ungeschlechtliche_Vermehrung" title="Ungeschlechtliche Vermehrung">asexuelle Reproduktion</a> würde einer Mutation von Elter-<a href="Klonen" title="Klonen">Klonen</a> entsprechen.<a href="#cite_note-28">[11.4]</a><a href="#cite_note-29">[23]</a> Durch mehrfache Ausführung dieser Operatoren können je nach Ausgestaltung des EAs auch mehr als nur zwei Nachkommen pro Paarung erzeugt werden.<a href="#cite_note-31">[24.1]</a><a href="#cite_note-33">[25.1]</a>

Bei der Bewertung wird jedem Nachkommen entsprechend seiner Güte ein Wert der <a href="Fitnessfunktion" title="Fitnessfunktion">Fitnessfunktion</a> zugewiesen. Die Fitness steuert die Reproduktionswahrscheinlichkeit der Individuen und kann zusammen mit der nachfolgend beschriebenen Selektion als die Umsetzung von Darwins „natürliche Auslese“<a href="#cite_note-34">[26]</a> angesehen werden.<a href="#cite_note-35">[11.5]</a>

Die Nachfolgegeneration, also die Menge <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{t+1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{t+1}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6cce2af182d1f9de601fc82ddff1f77450f26a0c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.419ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{t+1}}" loading="lazy"> mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu }</annotation>

</semantics>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu }</annotation>

</semantics>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{t}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7bdf246d27d8dd80dc45c1a1eaac69d42ce532d6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.318ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{t}}" loading="lazy"> und der <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation>

</semantics>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M'_{t}}</annotation>

</semantics>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M'_{t}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b8784e1f4f495041b4dab473ac535edef3fa217f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:3.183ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle M'_{t}}" loading="lazy"> (Komma-Strategie) ausgewählt.<a href="#cite_note-36">[27]</a> Da bei der Plus-Strategie das beste Elternindividuum im Gegensatz zum biologischen Vorbild überleben kann, wird ein EA mit dieser Selektionsform auch als elitär bezeichnet.<a href="#cite_note-37">[9.2]</a> Auf die damit verbundene Problematik wird im Abschnitt <a href="#Konvergenz">Konvergenz</a> eingegangen.

Als Abbruchkriterien werden häufig die Anzahl durchlaufener Generationen, die vergangene Zeit oder die erreichte Lösungsqualität herangezogen.<a href="#cite_note-38">[10.2]</a> Außerdem kann die Stagnation erfasst werden, z. B. in dem man die Generationen ohne Verbesserung des besten Nachkommen oder ohne Übernahme eines Nachkommen in die Nachfolgegeneration zählt.<a href="#cite_note-39">[25.2]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bestandteile">Bestandteile</h2></div>

Evolutionäre Algorithmen unterscheiden sich untereinander vor allem in der jeweiligen <a href="Genetische_Repr%C3%A4sentation" title="Genetische Repräsentation">genetischen Repräsentation</a>, der <a href="Fitnessfunktion" title="Fitnessfunktion">Fitnessfunktion</a> und den genutzten <a href="Genetischer_Operator" title="Genetischer Operator">genetischen Operatoren</a>: <a href="Mutation_(evolution%C3%A4rer_Algorithmus)" title="Mutation (evolutionärer Algorithmus)">Mutation</a>, <a href="Rekombination_(evolution%C3%A4rer_Algorithmus)" title="Rekombination (evolutionärer Algorithmus)">Rekombination</a> und <a href="Selektion_(evolution%C3%A4rer_Algorithmus)" title="Selektion (evolutionärer Algorithmus)">Selektion</a>.

Mutation und Rekombination sind die Suchoperatoren evolutionärer Algorithmen, mit denen der Suchraum erkundet wird. Ihre Anwendung auf Lösungskandidaten kann keine Verbesserung garantieren,<a href="#cite_note-:15-40">[28]</a> allerdings erhält der Suchprozess durch die Selektion eine Richtung, die bei erfolgreicher Konzeption zum globalen Optimum oder zumindest in dessen Nähe führt. Während mit dem <a href="Mutation_(evolution%C3%A4rer_Algorithmus)" title="Mutation (evolutionärer Algorithmus)">Mutationsoperator</a> völlig neue Bereiche des Suchraums erschlossen werden können, ermöglicht die <a href="Rekombination_(evolution%C3%A4rer_Algorithmus)" title="Rekombination (evolutionärer Algorithmus)">Rekombination</a> vor allem die Zusammenführung erfolgreicher Teillösungen oder <a href="Schemasatz" class="mw-redirect" title="Schemasatz">Schemata</a> bei den klassischen genetischen Algorithmen (Building-Block-Hypothese). Eine erfolgreiche Suche basiert also auf der Kombination beider Suchoperatoren. Der Erfolg eines Rekombinationsoperators hängt von der Beschaffenheit der Fitnesslandschaft ab. Je mehr <a href="Extremwert" title="Extremwert">lokale Optima</a> die Fitnesslandschaft aufweist, desto wahrscheinlicher erzeugt die Rekombination aus zwei Individuen, die sich auf benachbarten lokalen Optima befinden, einen Nachfahren im Tal dazwischen. Mutationen sind von dieser Eigenschaft der Fitnesslandschaft nahezu unabhängig.<a href="#cite_note-41">[29]</a>

Der Entwurf der verschiedenen Komponenten bestimmt, wie sich der evolutionäre Algorithmus bei der Optimierung des gegebenen Problems in Bezug auf <a href="Folgenkonvergenz" class="mw-redirect" title="Folgenkonvergenz">Konvergenzverhalten</a>, benötigte <a href="Rechenzeit" class="mw-redirect" title="Rechenzeit">Rechenzeit</a> und die Erschließung des Problemraums<a href="#cite_note-42">[30]</a> verhält. Insbesondere müssen die genetischen Operatoren sorgfältig auf die zugrunde liegende Repräsentation abgestimmt sein, sodass sowohl die bekannten, guten Regionen des Problemraums genutzt, als auch die unbekannten Regionen erkundet werden können.<a href="#cite_note-43">[31]</a> Dabei spielen die <a href="Genetische_Repr%C3%A4sentation#Beziehungen_zwischen_Such-_und_Problemraum" title="Genetische Repräsentation">Beziehungen zwischen Such- und Problemraum</a> eine Rolle. Im einfachsten Fall entspricht der Suchraum dem Problemraum (direkte Problemrepräsentation).

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Theoretische_Grundlagen">Theoretische Grundlagen</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="No-free-Lunch-Theorem">No-free-Lunch-Theorem</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="No-free-Lunch-Theoreme" title="No-free-Lunch-Theoreme">No-free-Lunch-Theoreme</a></div>

Das No-free-Lunch-Theorem der Optimierung besagt, dass alle Optimierungsstrategien gleich effektiv sind, wenn die Menge aller Optimierungsprobleme betrachtet wird. Unter der gleichen Voraussetzung ist auch kein evolutionärer Algorithmus grundsätzlich besser als ein anderer. Dies kann nur dann der Fall sein, wenn die Menge aller Probleme eingeschränkt wird. Genau das wird in der Praxis auch zwangsläufig getan. Ein EA muss also Problemwissen ausnutzen (z. B. durch die Wahl einer bestimmten Mutationsstärke). Werden also zwei EAs verglichen, dann wird diese Einschränkung impliziert. Darüber hinaus kann ein EA Problemwissen nutzen, indem z. B. ein Teil der Startpopulation nicht zufällig generiert wird, sondern einige Individuen durch Heuristiken oder andere Verfahren erzeugt werden.<a href="#cite_note-:18-19">[16]</a><a href="#cite_note-:19-20">[17]</a><a href="#cite_note-44">[32]</a> Eine weitere Möglichkeit besteht darin, geeignete Heuristiken, lokale Suchverfahren oder andere problembezogene Verfahren bei der Erzeugung der Nachkommen zu beteiligen. Diese Form der Erweiterung eines EAs ist auch als <a href="Memetischer_Algorithmus" title="Memetischer Algorithmus">Memetischer Algorithmus</a> bekannt. Beide Erweiterungen spielen bei praktischen Anwendungen eine große Rolle, da sie den Suchprozess beschleunigen und robuster machen können.<a href="#cite_note-45">[33]</a>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Konvergenz">Konvergenz</h3></div>

Für elitäre EAs (siehe Abschnitt <a href="#Pseudocode">Pseudocode</a>) gibt es einen allgemeinen <a href="Konvergenz_(Mathematik)" title="Konvergenz (Mathematik)">Konvergenz</a>beweis unter der Voraussetzung, dass ein <a href="Optimum" title="Optimum">Optimum</a> existiert. <a href="Ohne_Beschr%C3%A4nkung_der_Allgemeinheit" title="Ohne Beschränkung der Allgemeinheit">Ohne Beschränkung der Allgemeinheit</a> wird für den Beweis von einer Maximumsuche ausgegangen:

Aus der Eigenschaft elitärer Nachkommensakzeptanz folgt, dass pro Generation k mit einer Wahrscheinlichkeit P > 0 eine Verbesserung der Fitness 𝑭 des jeweils besten Individuums 𝒙′ auftreten wird. Also:

D. h., die Fitnesswerte stellen eine monoton nicht fallende <a href="Folge_(Mathematik)" title="Folge (Mathematik)">Zahlenfolge</a> dar, die wegen der Existenz des Optimums <a href="Beschr%C3%A4nkte_Menge" title="Beschränkte Menge">beschränkt</a> ist. Daraus folgt die Konvergenz der Zahlenfolge gegen das Optimum.

Da der Beweis keinerlei Aussage über die Konvergenzgeschwindigkeit macht, hilft er bei der praktischen Anwendung von EAs wenig. Aber er begründet die Empfehlung, elitäre EAs zu verwenden. Bei Verwendung des üblichen <a href="Panmixie" title="Panmixie">panmiktischen</a> <a href="Populationsmodell_(evolution%C3%A4rer_Algorithmus)" title="Populationsmodell (evolutionärer Algorithmus)">Populationsmodells</a> neigen elitäre EAs jedoch stärker zur <a href="Vorzeitige_Konvergenz" title="Vorzeitige Konvergenz">vorzeitigen Konvergenz</a> als nichtelitäre. Bei einem panmiktischen Populationsmodell ist die Partnerwahl (siehe Abschnitt <a href="#Pseudocode">Pseudocode</a>) so gestaltet, dass jedes Individuum der gesamten Population als Partner in Frage kommt. Das generelle Risiko zur vorzeitigen Konvergenz elitärer EAs kann demgegenüber durch geeignete <a href="Populationsmodell_(evolution%C3%A4rer_Algorithmus)" title="Populationsmodell (evolutionärer Algorithmus)">Populationsmodelle</a> deutlich verringert werden.<a href="#cite_note-46">[34]</a><a href="#cite_note-47">[35]</a>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Schematheorem">Schematheorem</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="Schematheorem" title="Schematheorem">Schematheorem</a></div>

Das Schematheorem von <a href="John_H._Holland" title="John H. Holland">John H. Holland</a> wird allgemein als Erklärung des Erfolgs von einem Grundtyp evolutionärer Algorithmen, nämlich den klassischen genetischen Algorithmen, gesehen. Es besagt vereinfacht, dass sich kurze Bitmuster mit überdurchschnittlicher <a href="Fitness_(Biologie)" title="Fitness (Biologie)">Fitness</a> schnell in einer Generation ausbreiten, die durch einen genetischen Algorithmus <a href="Evolution" title="Evolution">evolviert</a> wird. So können Aussagen über den langfristigen Erfolg eines genetischen Algorithmus getroffen werden. Über die praktische Bedeutung des Schematheorems und der damit zusammenhängenden Building-Block-Hypothese für die Gestaltung von EAs, die nicht auf Bitstrings beruhen, herrscht Uneinigkeit.<a href="#cite_note-:17-48">[36]</a><a href="#cite_note-49">[11.6]</a> Das Buch von Volker Nissen fasst die Kritik und die Auseinandersetzung dazu fundiert zusammen.<a href="#cite_note-:16-50">[37]</a>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Virtuelle_Alphabete">Virtuelle Alphabete</h3></div>

Mit der Theorie der virtuellen Alphabete zeigte <a href="David_E._Goldberg" title="David E. Goldberg">David E. Goldberg</a> <a href="1990" title="1990">1990</a>, dass durch eine Repräsentation mit reellen Zahlen ein EA, der klassische Rekombinationsoperatoren (z. B. uniformes oder n-Punkt Crossover) nutzt, bestimmte Bereiche des Suchraums nicht erreichen kann,<a href="#cite_note-Stender,_Hillebrand,_Kingdon-51">[38]</a> im Gegensatz zu einer Repräsentation mit <a href="Bin%C3%A4re_Zahl" class="mw-redirect" title="Binäre Zahl">binären Zahlen</a>. Daraus ergibt sich, dass EA mit reeller Repräsentation arithmetische Operatoren zur <a href="Rekombination_(evolution%C3%A4rer_Algorithmus)" title="Rekombination (evolutionärer Algorithmus)">Rekombination</a> nutzen müssen (z. B. <a href="Arithmetisches_Mittel" title="Arithmetisches Mittel">arithmetisches Mittel</a> oder die <a href="Rekombination_(evolution%C3%A4rer_Algorithmus)" title="Rekombination (evolutionärer Algorithmus)">intermediäre Rekombination</a>). Mit geeigneten Operatoren sind reellwertige Repräsentationen entgegen der früheren Meinung effektiver als binäre.<a href="#cite_note-Stender,_Hillebrand,_Kingdon-51">[38]</a><a href="#cite_note-52">[39]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anwendungsgebiete">Anwendungsgebiete</h2></div>

Die Bereiche, in denen evolutionäre Algorithmen praktisch eingesetzt werden, sind nahezu unbegrenzt<a href="#cite_note-:3-53">[40]</a><a href="#cite_note-54">[41]</a> und reichen von <a href="Industrie" title="Industrie">Industrie</a>,<a href="#cite_note-55">[42]</a><a href="#cite_note-56">[43]</a> Technik,<a href="#cite_note-:4-57">[44]</a><a href="#cite_note-:5-58">[45]</a><a href="#cite_note-:15-40">[28]</a> Roboterbahnplanung<a href="#cite_note-:20-7">[7]</a><a href="#cite_note-59">[46]</a><a href="#cite_note-60">[47]</a> und Landwirtschaft<a href="#cite_note-61">[48]</a> über <a href="Forschung" title="Forschung">Forschung</a><a href="#cite_note-:13-1">[1]</a><a href="#cite_note-62">[49]</a> bis zur Kunst (<a href="Evolution%C3%A4re_Kunst" title="Evolutionäre Kunst">evolutionäre Kunst</a>). Die Anwendung eines evolutionären Algorithmus erfordert vom unerfahrenen Anwender ein gewisses Maß an Umdenken, da die Herangehensweise an eine Aufgabenstellung mit Hilfe eines Suchalgorithmus anders ist als bei traditionellen exakten Verfahren und eher nicht zum Curriculum von Ingenieuren oder anderen Fachrichtungen gehört. Es gibt daher einige Publikationen, die den Anfänger als Zielgruppe haben und ihm oder ihr dabei helfen wollen, Anfängerfehler zu vermeiden und ein Anwendungsprojekt zum Erfolg zu führen.<a href="#cite_note-:6-63">[50]</a><a href="#cite_note-64">[9.3]</a><a href="#cite_note-65">[51]</a><a href="#cite_note-66">[11.7]</a> Dazu gehört auch die Klärung der grundlegenden Frage, wann man einen EA zur Lösung einer Aufgabenstellung anwenden soll und wann besser nicht.<a href="#cite_note-:6-63">[50]</a> Die Konferenzserie Applications of Evolutionary Computation kann einen Überblick über die vielfältigen Anwendungen geben und dabei unterstützen, Veröffentlichungen zur eigenen Problemstellung zu finden.<a href="#cite_note-:3-53">[40]</a>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Wirtschaft">Wirtschaft</h3></div>

EAs werden zur <a href="Verifikation" class="mw-redirect" title="Verifikation">Verifikation</a> und Optimierung von <a href="Prototyp_(Technik)" title="Prototyp (Technik)">Prototypen</a> eingesetzt. Zum Beispiel werden die Geschwindigkeit von <a href="Mikroprozessor" title="Mikroprozessor">Mikroprozessoren</a>, der Stromverbrauch von <a href="Mobiltelefon" title="Mobiltelefon">Mobiltelefonen</a> oder die Wiederverwendbarkeit von Produkten (<a href="Recycling" title="Recycling">Recycling</a>) optimiert.<a href="#cite_note-67">[52]</a> Auch bei dem Entwurf von <a href="Telekommunikationsnetz" class="mw-redirect" title="Telekommunikationsnetz">Telekommunikationsnetzen</a>, <a href="Infrastruktur" title="Infrastruktur">Infrastruktur</a> allgemein oder <a href="Sensornetz" title="Sensornetz">Sensornetzen</a>. In der Finanzwelt werden mit EAs Aktienmärkte analysiert, spieltheoretische Analysen oder agentenbasierte Simulationen entworfen<a href="#cite_note-68">[53]</a> und <a href="Portfoliotheorie" title="Portfoliotheorie">Portfolios</a> für maximalen Gewinn und minimales Risiko optimiert.<a href="#cite_note-69">[54]</a> Sogar zur Optimierung von landwirtschaftlichen Betrieben werden sie genutzt, um langjährige Auswirkungen zu testen, <a href="Management" title="Management">Managementstrategien</a> zu entwickeln oder praktisch nicht ausführbare Experimente zu simulieren.<a href="#cite_note-70">[55]</a> Ein weiteres großes Anwendungsgebiet ist Scheduling,<a href="#cite_note-:1-5">[5]</a> Designoptimierung<a href="#cite_note-:2-6">[6]</a><a href="#cite_note-71">[56]</a> oder andere Engineering-Aufgaben.<a href="#cite_note-:4-57">[44]</a><a href="#cite_note-:5-58">[45]</a> Zum Problemfeld der Schedulingaufgaben gehören neben den klassischen Produktionsplanungsaufgaben,<a href="#cite_note-72">[57]</a><a href="#cite_note-73">[58]</a> Job-Scheduling in Rechnernetzen,<a href="#cite_note-74">[59]</a><a href="#cite_note-75">[60]</a><a href="#cite_note-:5-58">[45]</a> Stundentafelerstellung<a href="#cite_note-76">[61]</a><a href="#cite_note-77">[62]</a> oder die Einsatzplanung von Energieerzeugern und Verbrauchern in Smart Grids.<a href="#cite_note-:5-58">[45]</a><a href="#cite_note-78">[63]</a>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Forschung">Forschung</h3></div>

Vor allem in der <a href="Molekularbiologie" title="Molekularbiologie">Molekularbiologie</a>, wo enorme Datenmengen (<a href="Big_Data" title="Big Data">Big Data</a>) anfallen und Zusammenhänge nicht ohne Computerunterstützung erkannt werden können, werden mit evolutionären Algorithmen <a href="DNA-Sequenzanalyse" title="DNA-Sequenzanalyse">Sequenzanalyse</a>, <a href="Sequenzalignment" title="Sequenzalignment">Sequenzalignment</a>, die Erstellung <a href="Phylogenetischer_Baum" title="Phylogenetischer Baum">phylogenetischer Bäume</a>, <a href="Proteinstrukturvorhersage" title="Proteinstrukturvorhersage">Proteinstrukturvorhersage</a>, Suche nach <a href="DNA" class="mw-redirect" title="DNA">codierenden Bereichen</a> oder die Visualisierung umfangreicher Daten<a href="#cite_note-79">[64]</a> betrieben.

EAs werden benutzt, um künstliche neuronale Netze aufzubauen, ein populärer Algorithmus ist <a href="NeuroEvolution_of_Augmented_Topologies" title="NeuroEvolution of Augmented Topologies">NEAT</a>. <a href="Robert_Axelrod" title="Robert Axelrod">Robert Axelrods</a> Versuch, mittels genetischer Algorithmen geeignete Strategien für das iterierte <a href="Gefangenendilemma" title="Gefangenendilemma">Gefangenendilemma</a> zu finden, gab den Anstoß zur Entwicklung des Konzepts der evolutionären Spieltheorie.<a href="#cite_note-80">[65]</a> Aufgrund ihrer Populationsbasiertheit können evolutionäre Algorithmen auch in der <a href="Agentenbasierte_Modelle" class="mw-redirect" title="Agentenbasierte Modelle">agentenbasierten Modellierung</a> sozialer oder ökonomischer Systeme eingesetzt werden.

In der <a href="Spektroskopie" title="Spektroskopie">Spektroskopie</a> werden genetische Algorithmen genutzt, um vieldimensionale Optimierungsprobleme zu lösen.<a href="#cite_note-81">[66]</a> Hierbei wird ein experimentelles Spektrum, zu dessen Beschreibung eine große Anzahl an Parametern benötigt werden, mit Hilfe evolutionärer Strategien an ein berechnetes Modellspektrum angepasst. Als <a href="Fitnessfunktion" title="Fitnessfunktion">Fitnessfunktion</a> wird oft die <a href="Kreuzkorrelation" title="Kreuzkorrelation">Kreuzkorrelation</a> zwischen experimentellem und theoretischem Spektrum angewandt.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Kunst_und_Musik">Kunst und Musik</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="Evolution%C3%A4re_Kunst" title="Evolutionäre Kunst">Evolutionäre Kunst</a></div>

Mit der Hilfe evolutionärer Algorithmen können komplexe Strukturen oder Tonfolgen entworfen werden, die auf Menschen <a href="%C3%84sthetik" title="Ästhetik">ästhetisch</a> wirken. Dies geschieht teils automatisiert und oft mit menschlicher Interaktion, wobei Menschen dem EA die Entscheidung abnehmen, was sie als schön empfinden.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geschichte">Geschichte</h2></div>

George Friedman entwarf <a href="1956" title="1956">1956</a> für seine Masterarbeit an der <a href="University_of_California%2C_Los_Angeles" title="University of California, Los Angeles">University of California, Los Angeles</a> eine Maschine, die mit dem Prinzip der natürlichen Selektion Schaltkreise entwickeln sollte, allerdings wurde diese Maschine nie gebaut.<a href="#cite_note-George_Friedman-2">[2]</a> Auch <a href="K%C3%BCnstliches_Leben" title="Künstliches Leben">künstliches Leben</a> wurde früh mit EAs erforscht. Der Italiener Nils Barricelli (1912–1993) entwickelte 1954 ein Konzept, bei dem durch Zahlen repräsentierte Wesen auf einem zweidimensionalen Gitter „leben“ und durch Mutation und Reproduktion zu neuen Generation geformt werden. Er zeigte, dass sich selbstreplikative Strukturen bilden, also Strukturen, die sich selbst in die nächste Generation kopieren. Bezüglich <a href="Maschinelles_Lernen" title="Maschinelles Lernen">maschinellen Lernens</a> schrieb der <a href="Vereinigtes_K%C3%B6nigreich" title="Vereinigtes Königreich">britische</a> <a href="Informatiker" title="Informatiker">Informatiker</a> <a href="Alan_Turing" title="Alan Turing">Alan Turing</a> schon 1950:

„Man muss mit dem Unterrichten einer Maschine herumexperimentieren und schauen, wie gut sie lernt. […] Es gibt einen offensichtlichen Zusammenhang zwischen diesem Prozess und Evolution […] Man darf allerdings hoffen, dass dieser Prozess schneller abläuft.“

</blockquote>

</div><div class="cite" style="margin:-1em 0 1em 1em;">– <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r261921330">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .Person{font-variant:small-caps}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style>Alan Turing: <cite style="font-style:normal">Computing Machinery and Intelligence<a href="#cite_note-82">[67]</a></cite></div></div>

Anfang der 1950er schlug der britische <a href="Statistik" title="Statistik">Statistiker</a> <a href="George_Box" title="George Box">George Box</a> vor, die Produktion in Chemiefabriken zu optimieren, indem mit massivem <a href="Versuch_und_Irrtum" title="Versuch und Irrtum">Trial and Error</a> Parameter wie Temperatur oder chemische Zusammensetzungen variiert und die potenziellen Verbesserungen per Hand ausgewertet werden, um danach mit den gefundenen Verbesserungen wieder zu variieren. Obwohl die Entscheidungsträger zuerst nicht davon begeistert waren, an einer laufenden Produktion zu experimentieren, wurde das Konzept, das Box Evolutionary Operation taufte, bis Anfang der 1960er in mehreren Chemiefabriken zur Steigerung der Produktivität genutzt.<a href="#cite_note-Toward_a_New_Philosophy_of_Machine_Intelligence-3">[3]</a>

Viele praktische Probleme ging man in der Folge mit evolutionären Algorithmen an, es bildeten sich vor allem die Evolutionsstrategie in Europa (<a href="Ingo_Rechenberg" title="Ingo Rechenberg">Ingo Rechenberg</a><a href="#cite_note-:7-83">[68]</a> und <a href="Hans-Paul_Schwefel" title="Hans-Paul Schwefel">Hans-Paul Schwefel</a><a href="#cite_note-84">[69]</a><a href="#cite_note-:8-85">[70]</a>) und der genetische Algorithmus (<a href="John_H._Holland" title="John H. Holland">John H. Holland</a><a href="#cite_note-:0-24">[20]</a>) in den <a href="USA" class="mw-redirect" title="USA">USA</a> heraus, wobei Letzterer der bis heute populärste Ansatz ist und der Begriff genetischer Algorithmus oft pauschalisierend für alle EAs genutzt wird. Dies hat aber keine praktische Bedeutung für die Auswahl eines konkreten Konzeptes.<a href="#cite_note-George_Friedman-2">[2]</a> Spätestens mit der rasant steigenden Verfügbarkeit von Rechenleistung fanden sich evolutionäre Algorithmen in allen erdenklichen Bereichen wieder, wo sie zur Optimierung und Suche eingesetzt wurden. Insbesondere auch in der Kunst und Musik, sowie in der Erforschung von künstlichem Leben (<a href="Avida" title="Avida">Avida</a>).

Heute sind nicht nur die ursprünglichen Konzepte stark miteinander verwachsen, sondern auch viele andere Ansätze und Mischkonzepte entstanden. EAs stellen wichtige Werkzeuge für <a href="Industrie" title="Industrie">Industrie</a> und <a href="Forschung" title="Forschung">Forschung</a> dar.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Typen_evolutionärer_Algorithmen">Typen evolutionärer Algorithmen</h2></div>

Durch die Problemstellung des Optimierungsproblems sind eine Zielfunktion sowie ein Problemraum, der potenzielle Lösungen enthält, gegeben. Der <a href="Genetische_Repr%C3%A4sentation#Unterscheidung_Such-_und_Problemraum" title="Genetische Repräsentation">Unterschied zwischen dem Problemraum der Anwendung und dem Suchraum des Algorithmus</a> besteht darin, dass ein EA eine Lösung anders darstellen kann, um sie besser verarbeiten zu können, wobei sie zur Bewertung wieder in ursprünglicher Form ausgegeben werden muss (<a href="Genetische_Repr%C3%A4sentation#Beziehungen_zwischen_Such-_und_Problemraum" title="Genetische Repräsentation">Genotyp-Phänotyp-Mapping</a>, künstliche <a href="Embryogenese" class="mw-redirect" title="Embryogenese">Embryogenese</a>). Dies bietet sich vor allem dann an, wenn die Darstellung einer möglichen Lösung deutlich vereinfacht werden kann und nicht in ihrer Komplexität im Speicher verarbeitet werden muss. Verschiedene evolutionäre Algorithmen unterscheiden sich vornehmlich in den folgenden Eigenschaften (vergleiche auch das <a href="#Bestandteile">einleitende Ablaufschema</a>):

<ul><li><a href="Suchraum" title="Suchraum">Suchraum</a> (z. B. <a href="Bin%C3%A4re_Zahlen" class="mw-redirect" title="Binäre Zahlen">Binärzahlen</a>, ganze und/oder reelle Zahlen, <a href="Baum_(Informatik)" class="mw-redirect" title="Baum (Informatik)">Baumstrukturen</a>)</li>

<li>Suchoperatoren (z. B. Mutation und Rekombination)</li>

<li>Fitnesszuweisung und Selektion auf Basis der Zielfunktion</li>

<li>Art und Weise, in der vorherige Generationen in die Selektion mit einbezogen werden (Elterngeneration ein-/ausschließen)</li>

<li>Beziehung zwischen dem Suchraum und dem Problemraum (Genotyp-Phänotyp-Mapping)</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Klassische_Varianten">Klassische Varianten</h3></div>

Die vier historisch zuerst entstandenen Verfahren sind heute in der Form nicht mehr zu unterscheiden, insbesondere werden oft die Namen einzelner Typen als <a href="Synonym" title="Synonym">Synonym</a> für das gesamte Gebiet der evolutionären Algorithmen genutzt. Dazu kommt, dass es heute eine Fülle weiterer Verfahren und unüberschaubar viele Kombinationen gibt,<a href="#cite_note-86">[9.4]</a><a href="#cite_note-87">[10.3]</a><a href="#cite_note-88">[11.8]</a> für die keine einheitliche Benennung existiert. In der folgenden Darstellung werden die klassischen Konzepte in der historischen Form beschrieben. Ein guter und theoretisch fundierter Vergleich zwischen den klassischen bit-codierten und den reell-codierten GAs, der ES und der EP kann z. B. bei Whitley gefunden werden.<a href="#cite_note-:9-89">[71]</a>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Genetische_Algorithmen_(GA)">Genetische Algorithmen (GA)</h4></div>

Genetische Algorithmen wurden vor allem durch die Arbeiten <a href="John_H._Holland" title="John H. Holland">John H. Hollands</a> berühmt. Sie nutzen binäre Problemrepräsentation und benötigen deshalb meist ein Genotyp-Phänotyp-Mapping. Das bedeutet, dass binär repräsentierte Lösungskandidaten zuerst umgewandelt werden müssen, um mit der Fitnessfunktion evaluiert werden zu können. Wegen dieser Eigenschaft sind sie dem biologischen Vorbild von allen evolutionären Algorithmen am nächsten. Das <a href="Genom" title="Genom">Erbgut</a> natürlicher <a href="Organismus" title="Organismus">Organismen</a> ist ähnlich binären Zahlen in vier <a href="Nukleins%C3%A4ure" class="mw-redirect" title="Nukleinsäure">Nukleinsäuren</a> <a href="Genetischer_Code" title="Genetischer Code">codiert</a>. Auf dieser Basis geschehen natürliche Mutation und Rekombination. Das Erscheinungsbild (Phänotyp) ist aber nicht das Erbgut selbst, sondern entsteht aus diesem durch einen <a href="Genexpression" title="Genexpression">vielschrittigen Prozess</a>. Das Prinzip Genotyp-Phänotyp-Mapping verläuft in vereinfachter Form analog. Die binäre Repräsentation eignet sich zur schnellen Verarbeitung in Computern. Im Laufe der Forschung im Gebiet der EAs hat sich dies aber nicht als klarer Vorteil gegenüber anderen Verfahren<a href="#cite_note-90">[72]</a><a href="#cite_note-:9-89">[71]</a> und Problemrepräsentationen<a href="#cite_note-91">[73]</a><a href="#cite_note-92">[74]</a> erwiesen.

Die Auswahl der sich fortpflanzenden Individuen erfolgt bei GA mit fitnessproportionaler Selektion, die Fortpflanzung selbst durch <a href="Crossing-over" title="Crossing-over">n-Punkt-Crossover</a>. Auch die Rekombination von mehr als zwei Elterngenomen ist möglich und führt in manchen Fällen zu besseren Ergebnissen.<a href="#cite_note-93">[75]</a> Die Mutation bei GA kann man sich anschaulich gut vorstellen, da die Genome aus einzelnen <a href="Bit" title="Bit">Bits</a> bestehen, die invertiert, dupliziert oder gelöscht werden können (auch ganze Sequenzen). Eine theoretische Untersuchung des <a href="Funktionenfolge#Konvergenzbegriffe" title="Funktionenfolge">Konvergenzverhaltens</a> Genetischer Algorithmen liefert das <a href="Schematheorem" title="Schematheorem">Schematheorem</a> von John H. Holland, das allerdings umstritten ist.<a href="#cite_note-:16-50">[37]</a><a href="#cite_note-:17-48">[36]</a>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Evolutionsstrategien_(ES)">Evolutionsstrategien (ES)</h4></div>

Evolutionsstrategien<a href="#cite_note-:8-85">[70]</a><a href="#cite_note-:7-83">[68]</a> nutzen direkte Problemrepräsentationen (insbesondere reelle Zahlen). Problem- und Suchraum sind also identisch. Ihre Besonderheit ist die Selbstadaption der Mutationsschrittweiten und die damit verbundene <a href="Memetischer_Algorithmus#Multimem_Algorithmen" title="Memetischer Algorithmus">Koevolution</a>. Die ES wird anhand der Standardform kurz vorgestellt,<a href="#cite_note-:8-85">[70]</a><a href="#cite_note-:10-30">[24]</a> wobei darauf hingewiesen wird, dass es viele Varianten gibt<a href="#cite_note-94">[76]</a><a href="#cite_note-:11-95">[77]</a><a href="#cite_note-:12-96">[78]</a>. Das Chromosom enthält neben den <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"> Entscheidungsvariablen noch <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n'}">

<msup>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n'}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d215ec5b3d3b48ac8ec46e7131e7b3c091c9114e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.079ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle n'}" loading="lazy"> Mutationsschrittweiten <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sigma }_{j}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sigma }_{j}}</annotation>

</semantics>

<msup>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1\leq j\leq n'\leq n}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/dd6cb1c861b2b08a0869e0641e02f37e304f485b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.89ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 1\leq j\leq n'\leq n}" loading="lazy">. Häufig wird eine Mutationsschrittweite für alle Entscheidungsvariablen genutzt oder jede hat ihre eigene Schrittweite. Die Partnerwahl zur Erzeugung von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }" loading="lazy"> Nachkommen erfolgt zufallsbedingt, also unabhängig von der Fitness. Zuerst werden pro Paarung neue Mutationsschrittweiten durch <a href="Rekombination_(evolution%C3%A4rer_Algorithmus)#Intermediäre_Rekombination" title="Rekombination (evolutionärer Algorithmus)">intermediäre Rekombination</a> der elterlichen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sigma }_{j}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sigma }_{j}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/78e47f0fea1823d8f2aefd8a2bf122b438bc3adf.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:2.237ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\sigma }_{j}}" loading="lazy"> mit anschließender <a href="Mutation_(evolution%C3%A4rer_Algorithmus)" title="Mutation (evolutionärer Algorithmus)">Mutation</a> gebildet. Als Nächstes erfolgt eine <a href="Rekombination_(evolution%C3%A4rer_Algorithmus)#Rekombination_von_ganzzahligen_oder_reellwertigen_Genomen" title="Rekombination (evolutionärer Algorithmus)">diskrete Rekombination</a> der Entscheidungsvariablen gefolgt von <a href="Mutation_(evolution%C3%A4rer_Algorithmus)#Mutation_ohne_Berücksichtigung_von_Restriktionen" title="Mutation (evolutionärer Algorithmus)">Mutationen mit den neuen Mutationsschrittweiten</a>. Dadurch erfolgt eine evolutionäre Suche auf zwei Ebenen: Zum einen auf der Problemebene selbst und zum anderen auf der Ebene der Mutationsschrittweiten. So kann gewährleistet werden, dass die ES in immer feineren Schritten ihr Ziel sucht. Es besteht aber auch die Gefahr, größere <a href="Genotypische_und_ph%C3%A4notypische_Reparatur" title="Genotypische und phänotypische Reparatur">unzulässige Gebiete im Suchraum</a> nur schlecht überspringen zu können.

Die ES kennt zwei Varianten der <a href="Selektion_(evolution%C3%A4rer_Algorithmus)" title="Selektion (evolutionärer Algorithmus)">Bestenselektion</a> zur Bildung der nächsten Elternpopulation: Bei der <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (\mu ,\lambda )}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (\mu ,\lambda )}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f09893a2f2b44aadca7d5a5d72f5be4cdbe9bb6f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.6ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (\mu ,\lambda )}" loading="lazy">-ES finden nur die <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu }</annotation>

</semantics>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (\mu +\lambda )}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e9add8086ee895f59c16f663bb3e1e31e50dfcfc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.407ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (\mu +\lambda )}" loading="lazy">-ES die <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu }</annotation>

</semantics>

Bäck und Schwefel empfehlen, dass der Wert von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation>

</semantics>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9fd47b2a39f7a7856952afec1f1db72c67af6161.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.402ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu }" loading="lazy"> betragen soll,<a href="#cite_note-:10-30">[24]</a> wobei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu }</annotation>

</semantics>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9fd47b2a39f7a7856952afec1f1db72c67af6161.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.402ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu }" loading="lazy"> sind anwendungsabhängig und müssen experimentell bestimmt werden.<a href="#cite_note-:6-63">[50]</a><a href="#cite_note-97">[79]</a><a href="#cite_note-98">[80]</a><a href="#cite_note-99">[81]</a>

Für ES-Varianten ohne die geschilderte selbstadaptive Schrittweitensteuerung empfiehlt Rechenbergs 1/5-Erfolgsregel<a href="#cite_note-:7-83">[68]</a>, dass der Quotient aus den erfolgreichen Mutationen (also Mutationen, die eine Verbesserung der Fitness bewirken) zu allen Mutationen etwa ein Fünftel betragen sollte. Ist der Quotient größer, so sollte die Varianz der Mutationen erhöht werden, bei einem kleineren Quotienten sollte sie verringert werden.

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Genetische_Programmierung_(GP)">Genetische Programmierung (GP)</h4></div>

Das Ziel der genetischen Programmierung ist die Erzeugung von Strukturen, die eine bestimmte Eingabe in eine festgelegte Ausgabe umwandeln sollen (<a href="Computerprogramm" title="Computerprogramm">Computerprogramme</a>, <a href="Integrierter_Schaltkreis" title="Integrierter Schaltkreis">Schaltkreise</a> oder <a href="Funktion_(Mathematik)" title="Funktion (Mathematik)">mathematische Funktionen</a>). Die Lösungskandidaten werden durch <a href="Baum_(Graphentheorie)" title="Baum (Graphentheorie)">Bäume</a> repräsentiert.

Beim Problem der <a href="Symbolische_Regression" title="Symbolische Regression">symbolischen Regression</a> wird eine bestimmte Funktion <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X\to Y}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X\to Y}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/290b16963d52e4a7995aae01ee854b97a6ea10c0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:7.367ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X\to Y}" loading="lazy"> gesucht (z. B. ein <a href="Polynom" title="Polynom">Polynom</a> wie <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4x^{4}-3x^{2}+17}">

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4x^{4}-3x^{2}+17}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/32990fb315fd3802fbc68f5e47964c774cda1caa.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:15.098ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 4x^{4}-3x^{2}+17}" loading="lazy">). Gegeben sind Paare mit je einem Wert aus <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.98ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle X}" loading="lazy"> und dem zugehörigen Wert aus <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.171ex; width:1.773ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle Y}" loading="lazy">. Es ist also bekannt, wie die gesuchte Funktion Werte abbildet. Mit GP werden Baumstrukturen evolviert, die die symbolische Funktion meist exakt nachbilden.<a href="#cite_note-100">[82]</a>

Eine grundlegende Arbeit zur Genetischen Programmierung verfasste John Koza. Er erkannte auch die Möglichkeit, symbolische Regression mit GP zu lösen. In der Erforschung von GP wurde dieses Problem oft als <a href="Benchmark" title="Benchmark">Benchmarktest</a> genutzt.

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Evolutionäre_Programmierung_(EP)">Evolutionäre Programmierung (EP)</h4></div>

Ähnlich wie bei der GP werden Strukturen wie Computerprogramme gesucht, die aber nicht durch Bäume, sondern durch <a href="Endlicher_Automat" title="Endlicher Automat">endliche Automaten</a> repräsentiert werden. Nur die <a href="Numerik" class="mw-redirect" title="Numerik">numerischen</a> Eigenschaften der Automaten werden variiert, ihre Struktur ist fest. Gesucht wird ausschließlich über Mutation, Rekombination findet nicht statt. Einzelne Individuen werden sozusagen als unterschiedliche Spezies betrachtet. Evolutionäre Programmierung wurde nach ihrer Entstehung wenig weiterentwickelt.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="EAs_im_Vergleich_zu_Monte-Carlo-Verfahren">EAs im Vergleich zu Monte-Carlo-Verfahren</h2></div>

Beide Verfahrensklassen haben gemeinsam, dass ihre einzelnen Suchschritte zufallsbestimmt sind. Der wesentliche Unterschied besteht aber darin, dass die EAs, wie viele andere Metaheuristiken auch, aus den vergangenen Suchschritten lernen und diese Erfahrung in die Ausführung der nächsten Suchschritte in einer verfahrensspezifischen Form einfließt. Dies geschieht bei den EAs wie in Abschnitt <a class="mw-selflink-fragment" href="#Pseudocode">Pseudocode</a> dargestellt erstens durch die fitnessbasierten Selektionsoperatoren zur Partnerwahl und zur Bildung der nächsten Generation. Und zweitens durch die Art der Suchschritte: Beim EA gehen sie von einer aktuellen Lösung aus und verändern diese oder sie mischen die Information zweier Lösungen. Im Gegensatz dazu besteht beim Auswürfeln neuer Lösungen bei den <a href="Monte-Carlo-Algorithmus" title="Monte-Carlo-Algorithmus">Monte-Carlo-Verfahren</a> in der Regel kein Zusammenhang zu bereits existierenden Lösungen.<a href="#cite_note-101">[70.1]</a><a href="#cite_note-102">[83]</a>

Wenn der Suchraum aufgabenbedingt so aussieht, dass es nichts zu lernen gibt, sind Monte-Carlo-Verfahren ein probates Mittel, da sie keinerlei Overhead enthalten, der aus der bisherigen Suche geeignete Schlüsse ziehen soll. Ein Beispiel dafür ist eine Fitnesslandschaft, die eine flache (Hyper-)Ebene mit einer einsamen schmalen Spitze darstellt. Solange die Spitze nicht gefunden wurde, haben alle betrachteten Lösungen die gleiche Fitness, und es fehlt jeder Hinweis, ob und wo es bessere Lösungen geben könnte.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Evolution%C3%A4r_stabile_Strategie" title="Evolutionär stabile Strategie">Evolutionär stabile Strategie</a></li>

<li><a href="Memetischer_Algorithmus" title="Memetischer Algorithmus">Memetischer Algorithmus</a></li>

<li><a href="Naturanaloge_Optimierungsverfahren" title="Naturanaloge Optimierungsverfahren">Naturanaloge Optimierungsverfahren</a></li>

<li><a href="Survival_of_the_Fittest" title="Survival of the Fittest">Survival of the Fittest</a></li>

<li><a href="Bionik" title="Bionik">Bionik</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Evolutionäre_Algorithmen_allgemein">Evolutionäre Algorithmen allgemein</h3></div>

<ul><li>Ingrid Gerdes, <a href="Frank_Klawonn_(Mathematiker)" title="Frank Klawonn (Mathematiker)">Frank Klawonn</a>, <a href="Rudolf_Kruse" title="Rudolf Kruse">Rudolf Kruse</a>: Evolutionäre Algorithmen: genetische Algorithmen – Strategien und Optimierungsverfahren – Beispielanwendungen. Vieweg, Wiesbaden 2004, ISBN 3-528-05570-7.</li>

<li>Volker Nissen: Einführung in evolutionäre Algorithmen: Optimierung nach dem Vorbild der Evolution. Vieweg, Braunschweig 1997, ISBN 3-528-05499-9 , <a href="https://doi.org/10.1007/978-3-322-93861-9" class="extiw external" title="doi:10.1007/978-3-322-93861-9">doi:10.1007/978-3-322-93861-9</a>.</li>

<li>Hartmut Pohlheim: Evolutionäre Algorithmen: Verfahren, Operatoren und Hinweise für die Praxis. Springer, Berlin 1999, ISBN 3-540-66413-0.</li>

<li>Karsten Weicker: Evolutionäre Algorithmen. Springer Vieweg, Wiesbaden, 2015. ISBN 978-3-658-09957-2. <a href="https://doi.org/10.1007/978-3-658-09958-9" class="extiw external" title="doi:10.1007/978-3-658-09958-9">doi:10.1007/978-3-658-09958-9</a></li>

<li>Agoston E. Eiben, Jim E. Smith: Introduction to Evolutionary Computing. Springer, Berlin, Heidelberg, 2003. <a href="https://doi.org/10.1007/978-3-662-44874-8" class="extiw external" title="doi:10.1007/978-3-662-44874-8">doi:10.1007/978-3-662-44874-8</a></li>

<li>Kenneth A. de Jong: Evolutionary Computation: A Unified Approach. MIT Press, Cambridge, MA 2006, ISBN 0-262-04194-4.</li>

<li>Thomas Bäck, David Fogel, Zbigniew Michalewicz (Hrsg.): Evolutionary Computation 1: Basic Algorithms and Operators. CRC Press, Bristol 1999, ISBN 978-0-7503-0664-5,</li>

<li>Thomas Bäck, David Fogel, Zbigniew Michalewicz (Hrsg.): Evolutionary Computation 2: Advanced Algorithms and Operators. CRC Press, Bristol 2000, ISBN 978-0-7503-0665-2, <a href="https://doi.org/10.1201/9781420034349" class="extiw external" title="doi:10.1201/9781420034349">doi:10.1201/9781420034349</a></li>

<li>VDI/VDE-Richtlinie 3550, Blatt 3: Evolutionäre Algorithmen – Begriffe und Definitionen. Weißdruck, (in Deutsch und Englisch), DIN-Media, Berlin, 2003. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.dinmedia.de/de/technische-regel/vdi-vde-3550-blatt-3/59262215">dinmedia.de</a></li>

<li>VDI/VDE-Richtlinie 6224, Blatt 1: Bionische Optimierung – Evolutionäre Algorithmen in der Anwendung. Weißdruck, (in Deutsch und Englisch), DIN-Media, Berlin, 2012. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.dinmedia.de/de/technische-regel/vdi-6224-blatt-1/153233255">dinmedia.de/</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Genetische_Algorithmen">Genetische Algorithmen</h3></div>

<ul><li><a href="David_E._Goldberg" title="David E. Goldberg">David E. Goldberg</a>: Genetic Algorithms in Search, Optimization, and <a href="Maschinenlernen" class="mw-redirect" title="Maschinenlernen">Machine Learning</a>. Addison-Wesley, 1989, ISBN 0-201-15767-5.</li>

<li>J. Heistermann: Genetische Algorithmen. Teubner, Stuttgart 1994. <a href="https://doi.org/10.1007/978-3-322-99633-6" class="extiw external" title="doi:10.1007/978-3-322-99633-6">doi:10.1007/978-3-322-99633-6</a></li>

<li>Melanie Mitchell: An Introduction to Genetic Algorithms. MIT Press, Cambridge MA 1996. ISBN 978-0-262-63185-3</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Evolutionsstrategien">Evolutionsstrategien</h3></div>

<ul><li><a href="Ingo_Rechenberg" title="Ingo Rechenberg">Ingo Rechenberg</a>: Cybernetic Solution Path of an Experimental Problem (1965). In: D.B. Fogel (Hrsg.): Evolutionary Computation – The Fossil Record. IEEE Press, 1998, ISBN 0-7803-3481-7.</li>

<li>Ingo Rechenberg: Evolutionsstrategie. Optimierung technischer Systeme nach Prinzipien der biologischen Evolution. Frommann Holzboog, 1973, ISBN 3-7728-0373-3 (Diss. von 1970).</li>

<li>Ingo Rechenberg, Evolutionsstrategie ’94. Frommann Holzboog, 1994, ISBN 3-7728-1642-8.</li>

<li><a href="Hans-Paul_Schwefel" title="Hans-Paul Schwefel">Hans-Paul Schwefel</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.researchgate.net/publication/220690578_Evolution_and_Optimum_Seeking">Evolution and Optimum Seeking</a>. Wiley & Sons, New York 1995, ISBN 0-471-57148-2.</li>

<li><a href="Hans-Georg_Beyer_(Informatiker)" title="Hans-Georg Beyer (Informatiker)">Hans-Georg Beyer</a>: The Theory of Evolution Strategies. Springer, Berlin / Heidelberg / New York 1998, ISBN 3-540-67297-4.</li>

<li>Hannes Geyer et al.: Vergleich zwischen klassischen und verschachtelten Evolutionsstrategien am Beispiel einer nichtlinearen Regression an Oberflächenspannungen in R². Interner Bericht CI-66/99 des Sonderforschungsbereichs 531: „Design und Management komplexer technischer Prozesse und Systeme mit Methoden der Computational Intelligence“, Dortmund 1999, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://eldorado.tu-dortmund.de/bitstream/2003/5371/1/ci66.pdf">PDF</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Genetische_Programmierung">Genetische Programmierung</h3></div>

<ul><li>John R. Koza: Genetic Programming. On the Programming of Computers by Means of Natural Selection. The MIT Press, 1992, ISBN 0-262-11170-5.</li>

<li>Wolfgang Banzhaf, Peter Nordin, Robert E. Keller, Frank D. Francone: Genetic Programming – An Introduction. Morgan Kaufmann, San Francisco, CA, USA, 1997. ISBN 3-920993-58-6</li>

<li>William B. Langdon, Riccardo Poli: Foundations of Genetic Programming. Springer, 2002, ISBN 3-540-42451-2.</li>

<li>Riccardo Poli, William B. Langdon, Nicholas Freitag McPhee: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.gp-field-guide.org.uk/">A Field Guide to Genetic Programming.</a> Lulu.com, 2008.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Evolutionäre_Programmierung">Evolutionäre Programmierung</h3></div>

<ul><li>Laurence J. Fogel, Alvin J. Owens, Michael John Walsh: <a href="Artificial_Intelligence" class="mw-redirect" title="Artificial Intelligence">Artificial Intelligence</a> through Simulated <a href="Evolution" title="Evolution">Evolution</a>. John Wiley, 1966. <a href="https://doi.org/10.1109/9780470544600.ch7" class="extiw external" title="doi:10.1109/9780470544600.ch7">doi:10.1109/9780470544600.ch7</a></li>

<li>David. B. Fogel: Blondie24: Playing at the Edge of AI. Morgan Kaufmann Publishers, San Francisco CA 2002, ISBN 1-55860-783-8.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"></div><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Evolutionary_algorithms?uselang=de">Commons: Evolutionärer Algorithmus</a> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Evolutionäre_Algorithmen_allgemein_2">Evolutionäre Algorithmen allgemein</h3></div>

<ul><li>Thomas Weise: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.it-weise.de/projects/book.pdf">Global Optimization Algorithms - Theory and Application</a> , 2009. (PDF; 13,14 MB)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ra.cs.uni-tuebingen.de/software/EvA2/">EvA2</a> (Java), umfassendes Framework für EAs und heuristische Optimierung mit GUI.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Genetische_Algorithmen_2">Genetische Algorithmen</h3></div>

<ul><li><a href="https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Genetische_Algorithmen" class="extiw external" title="v:Kurs:Genetische Algorithmen">Genetische Algorithmen.</a> <a href="Wikiversity" title="Wikiversity">Wikiversity</a>-Kurs.</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://jgap.sourceforge.net/">JGAP</a> – Freies Java Framework zur Implementierung genetischer Algorithmen, unterstützt auch die Genetische Programmierung; sehr viele Unit Tests zur Qualitätssicherung, umfangreiche Javadoc-Dokumentation</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://evoj-frmw.appspot.com/">EvoJ</a> – Kleines aber effektives und verbreitbares Java Framework für genetischer Algorithmen.</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://jenetics.io/">Jenetics</a> – in Java 11 geschriebener, genetischer Algorithmus und nutzt die Java Stream API zur Evaluierung der einzelnen Generationen.</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://dev.heuristiclab.com/">HeuristicLab</a> – Freies .NET Environment für heuristische Optimierung (genetische Algorithmen, Evolutionsstrategien, Nachbarschaftssuche etc.)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://boxcar2d.com/">Boxcar2D</a>, ein genetischer Algorithmus, der ein 2-dimensionales Fahrzeug konstruiert, um ein Gelände zu überwinden</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Hybrid-Algorithmen">Hybrid-Algorithmen</h3></div>

<ul><li><a href="Geneva_(Software)" title="Geneva (Software)">Geneva</a> („Grid-enabled evolutionary algorithms“), eine freie Bibliothek (Affero GPLv3) zur Optimierung mit Evolutionsstrategien, genetischen Algorithmen und Schwarmalgorithmen sowie <a href="Simulierte_Abk%C3%BChlung" title="Simulierte Abkühlung">simulierte Abkühlung</a> und Parameter Scans. Unterstützt Problembeschreibungen mit gemischten Parametersätzen sowie die Optimierung in Clustern sowie Grid und Cloud.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-:13-1">↑ <a href="#cite_ref-:13_1-0">a</a> <a href="#cite_ref-:13_1-1">b</a> J.D. Lohn, D.S. Linden, G.S. Hornby, W.F. Kraus: Evolutionary design of an X-band antenna for NASA's Space Technology 5 mission. In: Antennas and Propagation Society International Symposium. Vol.3,IEEE , 20-25 June 2004, S. 2313–2316

</li>

<li id="cite_note-George_Friedman-2">↑ <a href="#cite_ref-George_Friedman_2-0">a</a> <a href="#cite_ref-George_Friedman_2-1">b</a> <a href="#cite_ref-George_Friedman_2-2">c</a> Peter Bentley, David Corne: Creative Evolutionary Systems. Morgan Kaufmann, San Francisco, CA, 2001, S. 10. ISBN 978-1-55860-673-9

</li>

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<li>↑ Karsten Weicker: <cite style="font-style:italic">Evolutionäre Algorithmen</cite>. Springer Fachmedien Wiesbaden, Wiesbaden 2015, ISBN 978-3-658-09957-2, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/978-3-658-09958-9">10.1007/978-3-658-09958-9</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Evolution%C3%A4rer+Algorithmus&rft.au=Karsten+Weicker&rft.btitle=Evolution%C3%A4re+Algorithmen&rft.date=2015&rft.doi=10.1007%2F978-3-658-09958-9&rft.genre=book&rft.isbn=9783658099572&rft.place=Wiesbaden&rft.pub=Springer+Fachmedien+Wiesbaden" style="display:none">

<ol class="mw-subreference-list"><li id="cite_note-10"><a href="#cite_ref-10">↑</a> S. 25

</li>

<li id="cite_note-37"><a href="#cite_ref-37">↑</a> Varianten der Umweltselektion, S. 68–71 und Definition 3.12, S. 69

</li>

<li id="cite_note-64"><a href="#cite_ref-64">↑</a> Techniken für spezifische Problemanforderungen, S. 189-232 und Anwendung evolutionärer Algorithmen, S. 237-288

</li>

<li id="cite_note-86"><a href="#cite_ref-86">↑</a> Evolutionäre Standardalgorithmen, S. 127-183

</li>

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<li>↑ Volker Nissen: <cite style="font-style:italic">Evolutionäre Algorithmen</cite>. Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden 1994, ISBN 3-8244-0217-3, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/978-3-322-83430-0">10.1007/978-3-322-83430-0</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Evolution%C3%A4rer+Algorithmus&rft.au=Volker+Nissen&rft.btitle=Evolution%C3%A4re+Algorithmen&rft.date=1994&rft.doi=10.1007%2F978-3-322-83430-0&rft.genre=book&rft.isbn=3824402173&rft.place=Wiesbaden&rft.pub=Deutscher+Universit%C3%A4tsverlag" style="display:none">

<ol class="mw-subreference-list"><li id="cite_note-12"><a href="#cite_ref-12">↑</a> Abb. 3.4, S. 27

</li>

<li id="cite_note-38"><a href="#cite_ref-38">↑</a> S. 26

</li>

<li id="cite_note-87"><a href="#cite_ref-87">↑</a> Hauptformen Evolutionarer Algorithmen, S. 21-196

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<li>↑ A.E. Eiben, J.E. Smith: <cite style="font-style:italic">Introduction to Evolutionary Computing</cite> (= <cite style="font-style:italic">Natural Computing Series</cite>). 2. Auflage. Springer, Berlin, Heidelberg 2015, ISBN 978-3-662-44873-1, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/978-3-662-44874-8">10.1007/978-3-662-44874-8</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Evolution%C3%A4rer+Algorithmus&rft.au=A.E.+Eiben%2C+J.E.+Smith&rft.btitle=Introduction+to+Evolutionary+Computing&rft.date=2015&rft.doi=10.1007%2F978-3-662-44874-8&rft.edition=2&rft.genre=book&rft.isbn=9783662448731&rft.place=Berlin%2C+Heidelberg&rft.pub=Springer&rft.series=Natural+Computing+Series" style="display:none">

<ol class="mw-subreference-list"><li id="cite_note-14"><a href="#cite_ref-14">↑</a> What Is an Evolutionary Algorithm?, S. 25–28 und Fig. 3.1, S. 26,

</li>

<li id="cite_note-23"><a href="#cite_ref-23">↑</a> Parent Selection, S. 80–87

</li>

<li id="cite_note-25"><a href="#cite_ref-25">↑</a> Tournament Selection, S. 84–86

</li>

<li id="cite_note-28">↑ <a href="#cite_ref-28">a</a> <a href="#cite_ref-28-1">b</a> Putting It Together, S. 19–20

</li>

<li id="cite_note-35"><a href="#cite_ref-35">↑</a> Parent Selection, Survivor Selection, S. 80–90

</li>

<li id="cite_note-49"><a href="#cite_ref-49">↑</a> Criticisms and Recent Extensions of the Schema Theorem, S. 236–237

</li>

<li id="cite_note-66"><a href="#cite_ref-66">↑</a> Working with Evolutionary Algorithms, S. 147–163

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<li id="cite_note-88"><a href="#cite_ref-88">↑</a> Popular Evolutionary Algorithm Variants, S.99-116

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<li id="cite_note-15"><a href="#cite_ref-15">↑</a> Natalio Krasnogor: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Studies on the Theory and Design Space of Memetic Algorithms</cite>. Dissertation. University of the West of England, Bristol, UK 2002, S. 23 (englisch, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.249135">bl.uk</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Evolution%C3%A4rer+Algorithmus&rft.au=Natalio+Krasnogor&rft.btitle=Studies+on+the+Theory+and+Design+Space+of+Memetic+Algorithms&rft.date=2002&rft.genre=book&rft.pages=23&rft.place=Bristol%2C+UK&rft.pub=University+of+the+West+of+England" style="display:none">

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<ol class="mw-subreference-list"><li id="cite_note-31"><a href="#cite_ref-31">↑</a> S. 5

</li>

</ol></li>

<li>↑ Christian Blume, Wilfried Jakob: <cite style="font-style:italic">GLEAM: General Learning Evolutionary Algorithm and Method ; ein evolutionärer Algorithmus und seine Anwendungen</cite> (= <cite style="font-style:italic">Schriftenreihe des Instituts für Angewandte Informatik</cite>. Nr. 32). KIT Scientific Publishing, Karlsruhe 2009, ISBN 978-3-86644-436-2, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.5445/KSP%2F1000013553">10.5445/KSP/1000013553</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Evolution%C3%A4rer+Algorithmus&rft.au=Christian+Blume%2C+Wilfried+Jakob&rft.btitle=GLEAM%3A+General+Learning+Evolutionary+Algorithm+and+Method+%3B+ein+evolution%C3%A4rer+Algorithmus+und+seine+Anwendungen&rft.date=2009&rft.doi=10.5445%2FKSP%2F1000013553&rft.genre=book&rft.isbn=9783866444362&rft.place=Karlsruhe&rft.pub=KIT+Scientific+Publishing&rft.series=Schriftenreihe+des+Instituts+f%C3%BCr+Angewandte+Informatik" style="display:none">

<ol class="mw-subreference-list"><li id="cite_note-33"><a href="#cite_ref-33">↑</a> S. 14

</li>

<li id="cite_note-39"><a href="#cite_ref-39">↑</a> Stagnationsorientierte Abbruchkriterien, S. 51

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<li id="cite_note-34"><a href="#cite_ref-34">↑</a> Charles Darwin: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">The Origin of Species by Means of Natural Selection</cite>. 6. Auflage. John Murray, London 1872 (englisch, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://darwin-online.org.uk/content/frameset?viewtype=text&itemID=F391&pageseq=1">org.uk</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Evolution%C3%A4rer+Algorithmus&rft.au=Charles+Darwin&rft.btitle=The+Origin+of+Species+by+Means+of+Natural+Selection&rft.date=1872&rft.edition=6.&rft.genre=book&rft.place=London&rft.pub=John+Murray" style="display:none">

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<li id="cite_note-Stender,_Hillebrand,_Kingdon-51">↑ <a href="#cite_ref-Stender,_Hillebrand,_Kingdon_51-0">a</a> <a href="#cite_ref-Stender,_Hillebrand,_Kingdon_51-1">b</a> J. Stender, E. Hillebrand, J. Kingdon: Genetic Algorithms in Optimisation, Simulation and Modelling. IOS Press, Amsterdam, 1994, S. 70. ISBN 978-90-5199-180-2

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<li id="cite_note-52"><a href="#cite_ref-52">↑</a> Zbigniew Michalewicz: <cite style="font-style:italic">Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs</cite>. Third, revised and Extended edition Auflage. Springer, Berlin, Heidelberg 1996, ISBN 3-662-03315-1.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Evolution%C3%A4rer+Algorithmus&rft.au=Zbigniew+Michalewicz&rft.btitle=Genetic+Algorithms+%2B+Data+Structures+%3D+Evolution+Programs&rft.date=1996&rft.edition=Third%2C+revised+and+Extended+edition&rft.genre=book&rft.isbn=3662033151&rft.place=Berlin%2C+Heidelberg&rft.pub=Springer" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-:3-53">↑ <a href="#cite_ref-:3_53-0">a</a> <a href="#cite_ref-:3_53-1">b</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.evostar.org/">International Conference on the Applications of Evolutionary Computation,.</a> Die Konferenz ist Teil der Evo*-Serie. Die Conference Proceedings erscheinen im Springer Verlag: <a rel="nofollow" class="external free" href="https://link.springer.com/conference/evoapplications">https://link.springer.com/conference/evoapplications</a>, abgerufen am 8. Februar 2022 (englisch).<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AEvolution%C3%A4rer+Algorithmus&rft.title=International+Conference+on+the+Applications+of+Evolutionary+Computation%2C&rft.description=International+Conference+on+the+Applications+of+Evolutionary+Computation%2C&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.evostar.org%2F&rft.publisher=Die+Konferenz+ist+Teil+der+Evo%2A-Serie.+Die+Conference+Proceedings+erscheinen+im+Springer+Verlag%3A+https%3A%2F%2Flink.springer.com%2Fconference%2Fevoapplications&rft.language=en">

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<li id="cite_note-54"><a href="#cite_ref-54">↑</a> Hitoshi Iba, Nasimul Noman: <cite style="font-style:italic">New Frontier in Evolutionary Algorithms: Theory and Applications</cite>. IMPERIAL COLLEGE PRESS, 2011, ISBN 978-1-84816-681-3, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1142/p769">10.1142/p769</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Evolution%C3%A4rer+Algorithmus&rft.au=Hitoshi+Iba%2C+Nasimul+Noman&rft.btitle=New+Frontier+in+Evolutionary+Algorithms%3A+Theory+and+Applications&rft.date=2011&rft.doi=10.1142%2Fp769&rft.genre=book&rft.isbn=9781848166813&rft.pub=IMPERIAL+COLLEGE+PRESS" style="display:none">

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<li id="cite_note-55"><a href="#cite_ref-55">↑</a> Kaisa Miettinen, Pekka Neittaanmäki, M.M. Mäkelä, Jacques Périaux (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Evolutionary Algorithms in Engineering and Computer Science: Recent Advances in Genetic Algorithms, Evolution Strategies, Evolutionary Programming, Genetic Programming and Industrial Applications</cite>. Wiley, Chichester, Weinheim 1999, ISBN 978-0-471-99902-7 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.wiley.com/en-us/Evolutionary+Algorithms+in+Engineering+and+Computer+Science%3A+Recent+Advances+in+Genetic+Algorithms%2C+Evolution+Strategies%2C+Evolutionary+Programming%2C+Genetic+Programming+and+Industrial+Applications-p-9780471999027">wiley.com</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Evolution%C3%A4rer+Algorithmus&rft.btitle=Evolutionary+Algorithms+in+Engineering+and+Computer+Science%3A+Recent+Advances+in+Genetic+Algorithms%2C+Evolution+Strategies%2C+Evolutionary+Programming%2C+Genetic+Programming+and+Industrial+Applications&rft.date=1999&rft.genre=book&rft.isbn=9780471999027&rft.place=Chichester%2C+Weinheim&rft.pub=Wiley" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-56"><a href="#cite_ref-56">↑</a> Ernesto Sanchez, Giovanni Squillero, Alberto Tonda: <cite style="font-style:italic">Industrial Applications of Evolutionary Algorithms</cite>. Intelligent Systems Reference Library 34. Springer, Berlin, Heidelberg 2012, ISBN 978-3-642-27466-4, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/978-3-642-27467-1">10.1007/978-3-642-27467-1</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Evolution%C3%A4rer+Algorithmus&rft.au=Ernesto+Sanchez%2C+Giovanni+Squillero%2C+Alberto+Tonda&rft.btitle=Industrial+Applications+of+Evolutionary+Algorithms&rft.date=2012&rft.doi=10.1007%2F978-3-642-27467-1&rft.genre=book&rft.isbn=9783642274664&rft.place=Berlin%2C+Heidelberg&rft.pub=Springer&rft.volume=Intelligent+Systems+Reference+Library+34" style="display:none">

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<li id="cite_note-:4-57">↑ <a href="#cite_ref-:4_57-0">a</a> <a href="#cite_ref-:4_57-1">b</a> Dipankar Dasgupta, Zbigniew Michalewicz (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Evolutionary Algorithms in Engineering Applications</cite>. Springer, Berlin, Heidelberg 1997, ISBN 3-642-08282-3, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/978-3-662-03423-1">10.1007/978-3-662-03423-1</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Evolution%C3%A4rer+Algorithmus&rft.btitle=Evolutionary+Algorithms+in+Engineering+Applications&rft.date=1997&rft.doi=10.1007%2F978-3-662-03423-1&rft.genre=book&rft.isbn=3642082823&rft.place=Berlin%2C+Heidelberg&rft.pub=Springer" style="display:none">

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<li id="cite_note-:5-58">↑ <a href="#cite_ref-:5_58-0">a</a> <a href="#cite_ref-:5_58-1">b</a> <a href="#cite_ref-:5_58-2">c</a> <a href="#cite_ref-:5_58-3">d</a> Adam Slowik, Halina Kwasnicka: <cite style="font-style:italic">Evolutionary algorithms and their applications to engineering problems</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Neural Computing and Applications</cite>. Band 32, Nr. 16, August 2020, <a href="Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%220941-0643%22&key=cql">0941-0643</a>, S. 12363–12379, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/s00521-020-04832-8">10.1007/s00521-020-04832-8</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Evolution%C3%A4rer+Algorithmus&rft.atitle=Evolutionary+algorithms+and+their+applications+to+engineering+problems&rft.au=Adam+Slowik%2C+Halina+Kwasnicka&rft.date=2020-08&rft.doi=10.1007%2Fs00521-020-04832-8&rft.genre=journal&rft.issn=0941-0643&rft.issue=16&rft.jtitle=Neural+Computing+and+Applications&rft.pages=12363-12379&rft.volume=32" style="display:none">

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<li id="cite_note-59"><a href="#cite_ref-59">↑</a> Wilfried Jakob, Martina Gorges-Schleuter, Christian Blume: <cite style="font-style:italic">Application of Genetic Algorithms to Task Planning and Learning</cite>. In: Rheinhard Männer, Bernard Manderick (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Parallel Problem Solving from Nature 2, PPSN-II</cite>. North-Holland, Amsterdam 1992, ISBN 0-444-89730-5, S. 291–300.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Evolution%C3%A4rer+Algorithmus&rft.atitle=Application+of+Genetic+Algorithms+to+Task+Planning+and+Learning&rft.au=Wilfried+Jakob%2C+Martina+Gorges-Schleuter%2C+Christian+Blume&rft.btitle=Parallel+Problem+Solving+from+Nature+2%2C+PPSN-II&rft.date=1992&rft.genre=book&rft.isbn=0444897305&rft.pages=291-300&rft.place=Amsterdam&rft.pub=North-Holland" style="display:none">

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<li id="cite_note-60"><a href="#cite_ref-60">↑</a> Nantiwat Pholdee, Sujin Bureerat: <cite style="font-style:italic">Multiobjective Trajectory Planning of a 6D Robot based on Multiobjective Meta Heuristic Search</cite>. ACM, 2018, ISBN 978-1-4503-6553-6, S. 352–356, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1145/3301326.3301356">10.1145/3301326.3301356</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dl.acm.org/doi/10.1145/3301326.3301356">acm.org</a> [abgerufen am 15. September 2024]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Evolution%C3%A4rer+Algorithmus&rft.au=Nantiwat+Pholdee%2C+Sujin+Bureerat&rft.btitle=Multiobjective+Trajectory+Planning+of+a+6D+Robot+based+on+Multiobjective+Meta+Heuristic+Search&rft.date=2018-12-14&rft.doi=10.1145%2F3301326.3301356&rft.genre=book&rft.isbn=9781450365536&rft.pages=352-356&rft.pub=ACM" style="display:none">

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<li id="cite_note-61"><a href="#cite_ref-61">↑</a> David G. Mayer: <cite style="font-style:italic">Evolutionary Algorithms and Agricultural Systems</cite>. Springer US, Boston, MA 2002, ISBN 1-4613-5693-8, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/978-1-4615-1717-7">10.1007/978-1-4615-1717-7</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Evolution%C3%A4rer+Algorithmus&rft.au=David+G.+Mayer&rft.btitle=Evolutionary+Algorithms+and+Agricultural+Systems&rft.date=2002&rft.doi=10.1007%2F978-1-4615-1717-7&rft.genre=book&rft.isbn=1461356938&rft.place=Boston%2C+MA&rft.pub=Springer+US" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-62"><a href="#cite_ref-62">↑</a> Gary Fogel, David Corne: <cite style="font-style:italic">Evolutionary Computation in Bioinformatics</cite>. Elsevier, 2003, ISBN 1-55860-797-8, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1016/b978-1-55860-797-2.x5000-8">10.1016/b978-1-55860-797-2.x5000-8</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/B9781558607972X50008">elsevier.com</a> [abgerufen am 25. Dezember 2022]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Evolution%C3%A4rer+Algorithmus&rft.au=Gary+Fogel%2C+David+Corne&rft.btitle=Evolutionary+Computation+in+Bioinformatics&rft.date=2003&rft.doi=10.1016%2Fb978-1-55860-797-2.x5000-8&rft.genre=book&rft.isbn=1558607978&rft.pub=Elsevier" style="display:none">

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<li id="cite_note-:6-63">↑ <a href="#cite_ref-:6_63-0">a</a> <a href="#cite_ref-:6_63-1">b</a> <a href="#cite_ref-:6_63-2">c</a> Wilfried Jakob: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Applying Evolutionary Algorithms Successfully - A Guide Gained from Real-world Applications</cite>. KIT Scientific Working Papers, Nr. 170. KIT Scientific Publishing, 2021, <a href="Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%222194-1629%22&key=cql">2194-1629</a>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.5445/IR%2F1000135763">10.5445/IR/1000135763</a>, <a href="ArXiv" title="ArXiv">arxiv</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://arxiv.org/abs/2107.11300">2107.11300</a> (englisch, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://publikationen.bibliothek.kit.edu/1000135763/121278298">kit.edu</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Evolution%C3%A4rer+Algorithmus&rft.au=Wilfried+Jakob&rft.btitle=Applying+Evolutionary+Algorithms+Successfully+-+A+Guide+Gained+from+Real-world+Applications&rft.date=2021&rft.doi=10.5445%2FIR%2F1000135763&rft.genre=book&rft.issn=2194-1629&rft.issue=170&rft.place=Karlsruhe&rft.pub=KIT+Scientific+Publishing&rft.volume=KIT+Scientific+Working+Papers" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-65"><a href="#cite_ref-65">↑</a> Hartmut Pohlheim: <cite style="font-style:italic">Evolutionäre Algorithmen - Verfahren, Operatoren und Hinweise für die Praxis</cite>. VDI-Buch. Springer, Berlin, Heidelberg 2000, ISBN 3-642-63052-9, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/978-3-642-57137-4">10.1007/978-3-642-57137-4</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Evolution%C3%A4rer+Algorithmus&rft.au=Hartmut+Pohlheim&rft.btitle=Evolution%C3%A4re+Algorithmen+-+Verfahren%2C+Operatoren+und+Hinweise+f%C3%BCr+die+Praxis&rft.date=2000&rft.doi=10.1007%2F978-3-642-57137-4&rft.genre=book&rft.isbn=3642630529&rft.place=Berlin%2C+Heidelberg&rft.pub=Springer&rft.volume=VDI-Buch" style="display:none">

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<li id="cite_note-67"><a href="#cite_ref-67">↑</a> Ernesto Sanchez, Giovanni Squillero, Alberto Tonda: Industrial Applications of Evolutionary Algorithms. Springer, Berlin, Heidelberg, 2012. <a href="https://doi.org/10.1007/978-3-642-27467-1" class="extiw external" title="doi:10.1007/978-3-642-27467-1">doi:10.1007/978-3-642-27467-1</a>

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<li id="cite_note-68"><a href="#cite_ref-68">↑</a> Shu-Heng Chen: Evolutionary Computation in Economics and Finance. Physica, Heidelberg, 2002. S. 6. <a href="https://doi.org/10.1007/978-3-7908-1784-3" class="extiw external" title="doi:10.1007/978-3-7908-1784-3">doi:10.1007/978-3-7908-1784-3</a>

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<li id="cite_note-69"><a href="#cite_ref-69">↑</a> Claus Aranha, Hitoshi Iba: Application of a Memetic Algorithm to the Portfolio Optimization Problem. In: Wayne Wobcke, Mengjie Zhang (Hrsg.): Advances in Artificial Intelligence. AI 2008. LNCS 5360. Springer, Berlin, Heidelberg, 2008. <a href="https://doi.org/10.1007/978-3-540-89378-3_52" class="extiw external" title="doi:10.1007/978-3-540-89378-3 52">doi:10.1007/978-3-540-89378-3_52</a>

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<li id="cite_note-70"><a href="#cite_ref-70">↑</a> David G. Mayer: Evolutionary Algorithms and Agricultural Systems. Springer, Boston, MA, 2002, S. 2. <a href="https://doi.org/10.1007/978-1-4615-1717-7" class="extiw external" title="doi:10.1007/978-1-4615-1717-7">doi:10.1007/978-1-4615-1717-7</a>

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<li id="cite_note-71"><a href="#cite_ref-71">↑</a> Kalyanmoy Deb: <cite style="font-style:italic">GeneAS: A Robust Optimal Design Technique for Mechanical Component Design</cite>. In: Dipankar Dasgupta, Zbigniew Michalewicz (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Evolutionary Algorithms in Engineering Applications</cite>. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg 1997, ISBN 3-642-08282-3, S. 497–514, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/978-3-662-03423-1_27">10.1007/978-3-662-03423-1_27</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Evolution%C3%A4rer+Algorithmus&rft.atitle=GeneAS%3A+A+Robust+Optimal+Design+Technique+for+Mechanical+Component+Design&rft.au=Kalyanmoy+Deb&rft.btitle=Evolutionary+Algorithms+in+Engineering+Applications&rft.date=1997&rft.doi=10.1007%2F978-3-662-03423-1_27&rft.genre=book&rft.isbn=3642082823&rft.pages=497-514&rft.place=Berlin%2C+Heidelberg&rft.pub=Springer+Berlin+Heidelberg" style="display:none">

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<li id="cite_note-:11-95">↑ <a href="#cite_ref-:11_95-0">a</a> <a href="#cite_ref-:11_95-1">b</a> Nikolaus Hansen, Andreas Ostermeier: <cite style="font-style:italic">Completely Derandomized Self-Adaptation in Evolution Strategies</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Evolutionary Computation</cite>. Band 9, Nr. 2, Juni 2001, <a href="Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%221063-6560%22&key=cql">1063-6560</a>, S. 159–195, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1162/106365601750190398">10.1162/106365601750190398</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Evolution%C3%A4rer+Algorithmus&rft.atitle=Completely+Derandomized+Self-Adaptation+in+Evolution+Strategies&rft.au=Nikolaus+Hansen%2C+Andreas+Ostermeier&rft.date=2001-06&rft.doi=10.1162%2F106365601750190398&rft.genre=journal&rft.issn=1063-6560&rft.issue=2&rft.jtitle=Evolutionary+Computation&rft.pages=159-195&rft.volume=9" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-:12-96">↑ <a href="#cite_ref-:12_96-0">a</a> <a href="#cite_ref-:12_96-1">b</a> Nikolaus Hansen, Stefan Kern: <cite style="font-style:italic">Evaluating the CMA Evolution Strategy on Multimodal Test Functions</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Conf. Proc. of Parallel Problem Solving from Nature - PPSN VIII</cite>. LNCS, Nr. 3242. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg 2004, ISBN 3-540-23092-0, S. 282–291, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/978-3-540-30217-9_29">10.1007/978-3-540-30217-9_29</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Evolution%C3%A4rer+Algorithmus&rft.atitle=Evaluating+the+CMA+Evolution+Strategy+on+Multimodal+Test+Functions&rft.au=Nikolaus+Hansen%2C+Stefan+Kern&rft.date=2004&rft.doi=10.1007%2F978-3-540-30217-9_29&rft.genre=journal&rft.isbn=3540230920&rft.issue=3242&rft.jtitle=Conf.+Proc.+of+Parallel+Problem+Solving+from+Nature+-+PPSN+VIII&rft.pages=282-291&rft.place=Berlin%2C+Heidelberg&rft.pub=Springer+Berlin+Heidelberg&rft.volume=LNCS" style="display:none">

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<li id="cite_note-97"><a href="#cite_ref-97">↑</a> Daniel Mora-Melià, F. Javier Martínez-Solano, Pedro L. Iglesias-Rey, Jimmy H. Gutiérrez-Bahamondes: <cite style="font-style:italic">Population Size Influence on the Efficiency of Evolutionary Algorithms to Design Water Networks</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Procedia Engineering</cite>. Band 186, 2017, S. 341–348, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1016/j.proeng.2017.03.209">10.1016/j.proeng.2017.03.209</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S1877705817313565">elsevier.com</a> [abgerufen am 29. November 2025]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Evolution%C3%A4rer+Algorithmus&rft.atitle=Population+Size+Influence+on+the+Efficiency+of+Evolutionary+Algorithms+to+Design+Water+Networks&rft.au=Daniel+Mora-Meli%C3%A0%2C+F.+Javier+Mart%C3%ADnez-Solano%2C+Pedro+L.+Iglesias-Rey%2C+...&rft.btitle=Procedia+Engineering&rft.date=2017&rft.doi=10.1016%2Fj.proeng.2017.03.209&rft.genre=book&rft.pages=341-348&rft.volume=186" style="display:none">

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<li id="cite_note-98"><a href="#cite_ref-98">↑</a> Dana Vrajitoru: <cite style="font-style:italic">Large Population or Many Generations for Genetic Algorithms? Implications in Information Retrieval</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Soft Computing in Information Retrieval</cite>. Band 50. Physica-Verlag HD, Heidelberg 2000, ISBN 978-3-7908-2473-5, S. 199–222, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/978-3-7908-1849-9_9">10.1007/978-3-7908-1849-9_9</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://link.springer.com/10.1007/978-3-7908-1849-9_9">springer.com</a> [abgerufen am 29. November 2025]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Evolution%C3%A4rer+Algorithmus&rft.atitle=Large+Population+or+Many+Generations+for+Genetic+Algorithms%3F+Implications+in+Information+Retrieval&rft.au=Dana+Vrajitoru&rft.btitle=Soft+Computing+in+Information+Retrieval&rft.date=2000&rft.doi=10.1007%2F978-3-7908-1849-9_9&rft.genre=book&rft.isbn=9783790824735&rft.pages=199-222&rft.place=Heidelberg&rft.pub=Physica-Verlag+HD&rft.volume=50" style="display:none">

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<li id="cite_note-99"><a href="#cite_ref-99">↑</a> Martin Briesch, Dominik Sobania, Franz Rothlauf: <cite style="font-style:italic">On the Trade-Off between Population Size and Number of Generations in GP for Program Synthesis</cite>. ACM, 2023, ISBN 979-84-0070120-7, S. 535–538, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1145/3583133.3590681">10.1145/3583133.3590681</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://dl.acm.org/doi/10.1145/3583133.3590681">acm.org</a> [abgerufen am 29. November 2025]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Evolution%C3%A4rer+Algorithmus&rft.au=Martin+Briesch%2C+Dominik+Sobania%2C+Franz+Rothlauf&rft.btitle=On+the+Trade-Off+between+Population+Size+and+Number+of+Generations+in+GP+for+Program+Synthesis&rft.date=2023-07-15&rft.doi=10.1145%2F3583133.3590681&rft.genre=book&rft.isbn=9798400701207&rft.pages=535-538&rft.pub=ACM" style="display:none">

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<li id="cite_note-100"><a href="#cite_ref-100">↑</a> Julian F. Miller: Cartesian Genetic Programming. Natural Computing Series. Springer, Berlin, Heidelberg, 2011, S. 63. <a href="https://doi.org/10.1007/978-3-642-17310-3_2" class="extiw external" title="doi:10.1007/978-3-642-17310-3 2">doi:10.1007/978-3-642-17310-3_2</a>

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<li id="cite_note-102"><a href="#cite_ref-102">↑</a> Thomas Bäck, David B. Fogel, Zbigniew Michalewicz (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Evolutionary Computation 1</cite>. Institute of Physics Publishing, Bristol; Philadelphia 2000, ISBN 978-0-7503-0664-5, Glossary, S. xxx und S. xxxvii (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.worldcat.org/title/ocm44807816">worldcat.org</a> [abgerufen am 16. September 2024]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Evolution%C3%A4rer+Algorithmus&rft.btitle=Evolutionary+Computation+1&rft.date=2000&rft.genre=book&rft.isbn=9780750306645&rft.place=Bristol%3B+Philadelphia&rft.pub=Institute+of+Physics+Publishing" style="display:none">

</li>

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Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4366912-8">4366912-8</a> </div>

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